Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2025-2026 учебный год, II тур заключительного этапа

Дан квадрат $9 \times 9$, все клетки которого белые. За один ход разрешается изменить цвет у трёх подряд стоящих в столбце или в строке клеток на противоположный (если клетка белая, она становится чёрной, а если чёрная — белой). Можно ли помощью указанных ходов, из данного квадрата получить квадрат с шахматной раскраской, угловые клетки которого белые?

Комментарий/решение

Докажем что можно раскрасить квадрат 3х3 в шахматную раскраску, наши ходы это :

Первая вертикаль, вторая горизонталь, третья вертикаль. А чтобы получить доску с белыми углами покроем первый, второй и третий столбец нашими операциями.

Получаем что доску 9х9 можно разбить на 9 квадратов 3х3 и каждая имеет шахматный вид, поэтому ответ: да