Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2026 год

На шахматной доске $8 \times 8$ в нижнем ряду в клетке $P$ стоит фишка (см. рис.) На каждом ходу эту фишку можно переместить на одну клетку из белых, сверху по диагонали. Сколько существует путей из 7 ходов от $P$ до $Q$? (На рисунке показан пример одного такого пути.)

Комментарий/решение

Решение. Начиная со строки над точкой P и заполняя по одной строке за раз, можно подсчитать количество путей, ведущих от P к каждой клетке, как показано на рисунке ниже. (Клетки, в которые нельзя попасть или которые не приводят к Q за 7 ходов, оставлены пустыми.) Обратите внимание, что число путей, ведущих к клетке, равно сумме значений в соседних клетках ниже неё. (Например, чтобы попасть в клетку с числом 10, необходимо пройти через одну из соседних клеток ниже; к ним ведут соответственно 4 и 6 путей.) Применяя этот способ подсчёта к каждой строке, двигаясь снизу вверх, получаем всего 28 путей из P в Q за 7 шагов.

Ответ.28

ориг решение