12-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2025 год, вторая лига, 9-10 классы

Дөңес $ABCYXD$ алтыбұрышында келесі теңдіктер орындалады: $$\begin{gathered}\angle ACY=\angle BDX=90^{\circ},\\ \angle BAC=2\angle CAY,\quad \angle ABD=2\angle DBX,\\ XY=DX+CY.\end{gathered}$$ Келесі теңсіздікті дәлелдеңіз: $$\sqrt{(CD-DX)(CD-CY)} \le \frac{AC+BD-AB}{2}.$$