Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 2010-2011 оқу жылы, 9 сынып


a, b, c — мөлшерленген нақты сандар және 0a,b,c4. Теңдеулер жүйесінің нақты сандар жүйесінде (p,q,r) шешімдері табылмайтынын дәлелдеңіздер: {p2aq=3,q2br=4,r2cp=5,
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  8
6 года 4 месяца назад #

От противного. Пусть решении есть. Если просуммировать все уравнение в системе уравнений:

p2+q2+r2aqbrcp=12, первый если прибавить a2+b2+c24 :

A=(pc/2)2+(qa/2)2+(rb/2)2+12=a2+b2+c24. Но A12=42+42+424a2+b2+c24. И равенство при A=12 и a=b=c=4. Тогда p=q=r=2. И тогда p2aq=2242=4, но4 не равно 3. Противоречие.