Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2010 год, 11 класс


Докажите, что для любого натурального числа k существует натуральное число n, имеющее ровно k различных простых делителей, и такое, что 2n2+1 делится нацело на n3.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
3 года 10 месяца назад #

Это задача решается аналогично как задача IMO2000:

https://artofproblemsolving.com/community/c6h57607p354115

  1
3 года 9 месяца назад #

А как строить рекурсию?

  1
3 года 9 месяца назад #

Что вы имеете в виду говоря «рекурсия»?

  0
3 года 9 месяца назад #

Там в решении берется nk+1=3pnk. Но в этом решении это не работает. А как нужно взять nk+1 относительно nk?

  1
3 года 9 месяца назад #

Достаточно взять nk+1=pnk, где p простое число делящая 2n2k+1, но не делящая 2n2k1+1. Я думаю что вы понимаете что найдётся такое p.