Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2022 год

Прямоугольник $1\times 5n$ клеток разбивают на плитки, каждая из которых — это либо отдельная клетка, либо «рваная доминошка», которая состоит из двух клеток, между которыми лежит четыре клетки (не принадлежащие этой доминошке). Докажите, что количество таких разбиений является точной пятой степенью. ( К. Кохась )