Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2022 год

Костя отметил на координатной плоскости точки $A(0,1)$, $B(1,0)$, $C(0,0)$. На катетах трегоульника $ABC$ он отметил точки с координатами $({1\over 2}, 0)$, $({1\over 3}, 0)$, $\ldots$, $({1\over n+1}, 0)$ и $(0, {1\over 2})$, $(0, {1\over 3})$, $\ldots$, $(0, {1\over n+1})$. После этого Костя попарно соединил прямолинейными отрезками Саша нарисовал клетчатый прямоугольник $1\times n$ и тоже попарно соединил прямолинейными отрезками все целочисленные точки, лежащие на его границе. В результате и треугольник, и прямоугольник разбиты проведенными отрезками на многоугольники. У кого получилось больше многоугольников разбиения — у Саши или у Кости? ( М. Алексеев )