Математикадан облыстық олимпиада, 2009-2010 оқу жылы, 9 сынып
ABCD квадратының центрі O нүктесі болсын, ал E нүктесі C нүктесіне қатысты O–ға симметриялы. P нүктесі арқылы BDE үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер мен AO кесіндісінің қиылысу нүктесін белгілейік. P нүктесі AO кесіндісінің ортасы екенін дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Легко заметить что ОЕ=2ОВ.Треугольник ВDE - равнобедренный. То есть PE диаметр окружности и ∠PBE=90∘. Следовательно ∠CBE = ∠PBA, ∠OPB = ∠OBE. То есть △OBE подобен △OPB. Дальше выводим что BO/PO = OE/OB = 2. Откуда следует что BO/PO = AO/PO = 2.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.