Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2022-2023 учебный год. 7 класс.

Решите уравнение в натуральных числах \[b^3 + 2023 = a(3a^2+ 5ab + b^2). \]

Комментарий/решение

Переносим b^3 вправо и раскрываем скобки и выходит 3a^3+5a^2b+ab^2-b^3=17^2×7=3a^2(a+b)+2ab(a+b)-b^2(a+b)=17^2×7

(a+b)(3a^2+2ab-b^2)=17^2×7

(а+b)(3a(a+b)-b(a+b)=17^2×7

(a+b)^2(3-b)=17^2×7

{a+b=17

{3-b=7

а=6;b=11