Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2022-2023 учебный год. 7 класс.

Найдите все нечетные натуральные числа $n$, для которых существуют цифры $x_1,x_2,\ldots,x_n$, что $x_1>0$ и $$\overline{x_1x_2\ldots x_n} = x_1^3+x_2^3+\cdots+x_n^3.$$ (Цифры — это числа $0,1,2,\ldots,9$.)

Комментарий/решение

нечет цифры от 1 до 9 это 1 3 5 7 9 далее понятно что мы будем делать трехзначные числа так как из за куба будут выходить большие числа допустим подберем числа 1 3 5

135 не равен так как 1^3+3^3+5^3=153 и после этого подбора уже очевидно что можно поменять местами 3 и 5 ведь от перестановки сумма не меняется и выйдет

153=1^3+5^3+3^3 и это равенство верно с 7 и 9 не выйдет так как из за больших чисел не будет сходится