Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2022-2023 учебный год. 7 класс.

Пусть $A B C$ — остроугольный треугольник с $\angle A C B=60^{\circ}$. Точки $D$ и $E$ являются основаниями перпендикуляров опущенных из $A$ и $B$ на стороны $B C$ и $A C$ соответственно. Точка $M$ — середина стороны $A B$. Докажите, что треугольник $D M E$ равносторонний.