Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2008 год, 9 класс


Пусть M — точка внутри треугольника ABC. Известно, что BAC=70, ABC=80, ACM=10, CBM=20. Докажите, что AB=MC.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  3 | проверено модератором
8 года 7 месяца назад #

Из условия следует что BM=CM и BMC=2BAC=140 , то есть M центр описанной окружности , значит BM=AM=CM и треугольник ABM равносторонний , так как AMB=230=60 , то есть AB=BM=AM=CM