7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 2 тур

Нөлден өзгеше бірнеше цифрларды қолданып, барлық мүмкін екі таңбалы сандар құрастырылды. Осы барлық құрастырылған сандардың қосындысы 11-ге бөлінетін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

предположим у нас А чисел и Р одно из них.

Тогда в разряд десятков и разряд единиц наше число внлсит 10*А*Р+А*Р=11*А*Р.

и это делится на одиннадцать.