Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2022 год

Из цифр «0», «1», «2», «3» составили все четырехзначные числа и выписали их в ряд в порядке возрастания (одна цифра может встречаться несколько раз в одном числе). Какое число в ряду будет стоять на 99-ом месте?

Комментарий/решение

(1)Когда первая цифра это 1, то можно составить $1*4*4*4=64$ четырехзначных чисел, заметим что $64*2>99$, значит первая цифра это 2.

(2)Пусть вторая цифра это 0. Можно составить $4*4=16$ четырехзначных чисел. $64+16<99$, поэтому вторая цифра должна быть $(99-64)/16=2+3/16$=> вторая цифра это 2.

Теперь подбор: Если на 96 месте стоит число 2200, то на 99 стоит 2203.