Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2019-2020 учебный год. 7 класс.

Проехав половину всего пути, пассажир лёг спать, и спал до тех пор, пока не осталось проехать половину того пути, который он проспал. Какую часть всего пути пассажир проехал бодрствующим?
   A) $\frac{3}{5}$ B) $\frac{3}{4}$ C) $\frac{2}{3}$ D) $\frac{1}{3}$

Комментарий/решение

Нам сказано , то что пассажир после половины пути лег спать, так что:

$1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$

И мы делим половину на три, так как сказано, то что после того как он проснулся ему осталась половина того пути, которую он спал:

$\dfrac{1}{2}/ \dfrac{3}{1}= \dfrac{1}{2}*\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}$

Теперь мы суммируем половину и найденную часть:

$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$

Так что ответ:$C)\dfrac{2}{3}$

X весь путь. Он был бодр первые $$\dfrac{x}{2}$$ пути. $$\frac{2x}{6}$$ спал тогда $$x-\frac{x}{3}$$ пути был бодр это $$\frac{2}{3}$$

Ответ:С)