Республиканская юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2017-2018 учебный год

Возможно ли расставить числа 1, 2, $\ldots $, 18 на окружности таким образом, что сумма любых трех подряд идущих чисел была в промежутке а) [30; 33]; б) [27; 30]; в) [23; 29]?

Комментарий/решение

Сумма всех чисел равна 171

a) допустим можно тогда вся сумма в промежутке [540;594]. Т.К. каждое число повторяется 3 раза значит сумма всех чисел в промежутке [180;198] противоречие.