Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Республиканская юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2017-2018 учебный год


x,y,z — различные ненулевые цифры. x,y,z увеличили на 1, 2, 3 соответственно. Каким будет наибольшее значение, на которое сумма 1x1y+1z могла уменьшиться?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   24
1 года 4 месяца назад #

1x1y+1z пусть это будет (1). А после операции это будет 1x+11y+2+1z+3 пусть это (2). Тогда если (2) минимальное тогда (1)-(2) будет максимальным что нам нужно. (1)-(2)=1x(x+1)2y(y+2)+3z(z+3) и оно будет максимальным если 2y(y+2) минимальное а оно минимальное если значение y(y+2) максимальное тогда y=9. И что бы 1x(x+1)+3z(z+3) были максимальным то z(z+3) и x(x+1) должны быть минимальными. Тогда один из двух случаев x=1,z=2 либо x=2,z=1. Но из этих двух случаев будет больше если x=2 и z=1. Тогда (1)-(2)= 355396