Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2021-2022 учебный год, III тур дистанционного этапа
В треугольнике ABC провели биссектрису BE и серединный перпендикуляр m к стороне AB. Оказалось, что BE=EC, а прямая m пересекает сторону BC. Докажите, что угол C меньше 36 градусов.
(
И. Рубанов
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Проведём AD к стороне BC прямая m = FD. AF = FB угол AFD = угол BFD и FD = DF, тогда треугольник AFD = треугольник BFD. Угол EBC = угол BCE = угол ABE = x. У нас x+y=90°. Угол DAC = 2y-3x => 3x<2y, если 2y=3x тогда выйдет противоречия что углы ровно нолю. Z - положительная y=3x+z => x=2y/3-z/3 => x+2x/3=(2y+2x)/3-z/3 => 5x/3=60°-z/3 => 5x=180°-z => 5x=180°-z => x=36°-z
Z у нас положительная число, тогда означает что у нас x меньше 36-ти.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.