Областная олимпиада по физике 2021, 9 класс, теоретический тур

[7 баллов]. Шар массой $m$, двигающийся поступательно со скоростью $v$ по гладкой горизонтальной поверхности, налетает на покоящийся шар массой $3m$. Известно, что в момент прямо перед столкновением линия, соединяющая центры шаров, составляет с направлением начальной скорости налетающего шара угол $\alpha=60^\circ.$ Найдите модули скоростей $v_1$ и $v_2$ шаров после их абсолютно упругого удара, если трением можно полностью пренебречь.

Комментарий/решение

Используем законы сохранения энергии и импульса для нахождения скоростей после удара.

1. Закон сохранения импульса:

$$m \cdot v = m \cdot v_1 + 3m \cdot v_2$$

2. Закон сохранения энергии:

$$\frac{1}{2} m \cdot v^2 = \frac{1}{2} m \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot 3m \cdot v_2^2$$

3. Известно, что угол между линией центров и начальным направлением налетающего шара равен $60^\circ$, поэтому можно воспользоваться формулой для абсолютно упругого удара:

$$v_2 - v_1 = -e \cdot (v - v_2)$$

где $e$ - коэффициент восстановления, равный 1 для абсолютно упругого удара.

Решив эти уравнения, найдем $v_1$ и $v_2$.