Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2018-2019 учебный год, II тур регионального этапа

Будем называть две клетки клетчатой таблицы соседями, если у них есть общая сторона. Можно ли покрасить в белой таблице размером $10 \times 10$ клеток 32 клетки в черный цвет так, чтобы у каждой черной клетки было поровну черных и белых соседей, а у каждой белой клетки — не поровну? ( О. Южаков )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Ответ. Можно.
Решение. Разделим таблицу на четыре квадрата $5\times 5$ и в каждом покрасим черным 8 клеток, примыкающих по стороне или углу к его центральной клетке. К каждой черной клетке будет примыкать по две белых и две черных, и нетрудно проверить, что у каждой белой клетки примыкающих к ней черных и белых — не поровну.