Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2001 год, 11 класс


Докажите, что любое целое число представимо в виде x2+y2+z3, где x, y и z — целые числа.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
8 года 3 месяца назад #

Помогите пожалуйста а как представить число семь.

4+1+0=5

4+1+1=6

4+4+0=8

  0
8 года 3 месяца назад #

4+4-1=7

пред. Правка 2   3
3 года 10 месяца назад #

Можете помочь, я представил любые нечетные числа:

2k+1=(k2k1)2+(k33k2+k)2+(k2+2k)3

А как представить любое четное число?

  2
3 года 1 месяца назад #

Представить любое чётное число с помощью одной формулы очень сложно или невозможно. Так что я разделил чётные числа на 2 случая(4k и 4k+2), тогда:

4k+2=(2k32k2k)2+(2k34k2k+1)2+(2k2+2k+1)3

Точно так же найти формулу для 4k очень сложно. И сделаем точно так же:

8k+4=(k22k1)2+(k22k1)2+(k21)3.

Далее заметим что любое натуральное число представимо в виде n=8ma, где a не делиться на 8 и m - натуральное число. Очевидно что a будет одним из чисел которым я предоставил формулу. Теперь заметим, если a=x2+y2+z3, тогда 8a=(2x2y)2+(2x+2y)2+(2z)3. Из этого всего выходит что любое натуральное число представимо в виде суммы двух квадратов и куба целых чисел.

  1
3 года 1 месяца назад #

не поможешь себе, никто не поможет

  0
1 года назад #

Смотрю и удивляюсь как я 2 года назад находил данные коэффициенты для уравнений?!