3-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 1 тур, 2018 г.

На олимпиаде «Аль-Фараби» организаторы решили запустить в аудиторию всех участников сразу. За 5 минут до начала олимпиады перед аудиторией выстроилась очередь. Через минуту между каждыми двумя участниками, стоящими в очереди, влезло по человеку; еще через минуту — по два человека между каждыми двумя в новой очереди; еще через минуту — по три. И наконец, за минуту до начала олимпиады между каждыми двумя участниками в очереди влезло по четыре человека, после чего организаторы рассадили всех по местам. Сколько же было человек в самой первой очереди, если в итоге пришло 361 участников?

Комментарий/решение

The number of scattered numbers less than $2^{k}$ is connected within Fibonacci numbers($F_{n}$)

I mean the number of scattered numbers less than $2^{k}$ is $F_{k+2}$, where $k\geq2$

бро что

Давайте скажем что вначале было какое-то $n$ количество участников. Через минуту пришло $n-1$ человек(можете сами проверить). Теперь стало $2n-1$ участников. А через еще одну минуту пришло уже по две человек между двумя участниками, значит стало: $2n-1$ $+$ $((2n-1)-1)*2=6n-5$. А потом три между двух людей: $6n-5+3((6n-5)-1)=24n-23$. Потом четыре: $24n-23-4((24n-23)-1)=120n-119$. Подставим под значение и получим $n=4$.