2-я Жаутыковская олимпиада (2006), теоретический тур

(8 баллов)
Для отопления комнаты используется горелка, при этом в комнате устанавливается температура $t_1=17$ $^{\circ}$С, в то время как на улице температура $t_0=7$ $^{\circ}$С. Для отопления комнаты предлагается использовать идеальный тепловой насос, работающий по обратному циклу Карно. КПД двигателя, совершающего работу в цикле, равен $\eta=60\%$. Считая, что теплообмен между комнатой и улицей пропорционален разности температур и двигатель потребляет то же количество топлива, что и горелка, вычислить установившуюся температуру в комнате, если:
a) двигатель расположен вне комнаты;
b) двигатель расположен внутри комнаты.