Западно-Китайская математическая олимпиада, 2018 год

Действительные числа $x_{1} , x_{2} , \ldots , x_{2018}$ удовлетворяют условию $x_{i} +x_{j} \ge \left(-1\right)^{i+j}$ для всех целых $1\le i < j\le 2018$. Определите наименьшее возможное значение $\sum _{i=1}^{2018}ix_{i} .$

Комментарий/решение