Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Районная олимпиада по физике 2014, 8 класс, теоретический тур


Из однородной проволоки изготовили кольцо с перемычкой по диаметру AB. На сколько процентов изменится сопротивление между точками A и B, если перемычку перерезать? Длина окружности определяется по формуле l=2πR, где R — радиус окружности. (5 баллов)
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
5 года 2 месяца назад #

Известно, что сопротивление протяжённого проводника зависит от его длины : R=ρLS, где ρ- удельное сопротивление проводника, L- длина проводника, S- площадь поперечного сечения проводника. По условию проволока однородная, значит, ρ,S=const. Пусть ρS=a. Заменим кольцо с перемычкой на три параллельно подключенных резистора, соединённых идеальным проводником. Сопротивления половин колец будут R1=R2=al2. Сопротивление перемычки R3=a2R. Отсюда рассчитаем эквивалентное сопротивление Rэкв1=1R11+R21+R31 Rэкв1=11al2+1al2+1a2R=2aRl8R+l Если же перерезать перемычку, то схема замещения будет выглядеть как параллельное подключение резисторов R1 и R2. Рассчитаем эквивалентное сопротивление Rэкв2=1R11+R21=11al2+1al2=al4.Далее решается пропорция вида Rэкв1100;Rэкв2X. Из X вычитаем 100 и получаем ответ