Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2018 год

Решите уравнение в целых числах: $6x^2+3xy-13x-5y+29=0.$

Комментарий/решение

$$6x^2+3xy-13x-5y+29=0\Rightarrow 6x^2-13x+29=y(5-3x) \Rightarrow$$

$$ \Rightarrow y=\frac{6x^2-13x+29}{(5-3x)}=\frac{24}{5-3x}-2x+1$$

$$ 24 | (5-3x) \Rightarrow x=\left\{-1,1,2,3 \right\}$$

$$(-1,6) , (1,11), (2,-27), (3,-11)$$