Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 9 класс, 2018 год


ABC үшбұрышында I нүктесі — іштей сызылған шеңбердің центрі. AI және BI сәулелерінде, алайда AI және BI кесінділерінде жатпайтын, ACA1=BCB1=90 болатындай сәйкесінше A1 және B1 нүктелері алынған. M нүктесі — A1B1 кесіндісінің ортасы болсын. IM және AB түзулері бір-біріне перпендикуляр екенін дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 4   0
10 месяца 28 дней назад #

Из условия задачи выходит что треугольники A1IC, B1IC подобны.

Для решение задачи, достаточно показать что IC симедиана A1IB1, пусть SICA1B1 тогда, если A1IC=x, B1IC=y получается:

A1SB1S=A1Isin(x)B1Isin(y) но из вышеописанного подобия: A1IB1I=sin(x)sin(y) то есть A1SB1S=A1I2B1I2 есть условие симедианы, откуда IMAB