Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2017-2018 учебный год, I тур регионального этапа

Разбейте какой-нибудь клетчатый квадрат на клетчатые квадратики так, чтобы не все квадратики были одинаковы, но квадратиков каждого размера было одно и то же количество.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Вот один из многих способов сделать это: разрежем квадрат размером $10\times10$ клеточек на 25 равных квадратов $2\times2$, а потом выберем из полученных квадратов любые пять и разрежем каждый из них на 4 клеточки. Получится 20 квадратов со стороной 2 и 20 квадратов со стороной 1.

Дофига способов так сделать.

Один из них: Например у нас есть квадрат разсером 10 на 10 клеток. Мы можем посчитать, что вместимость это квадрата 100 клеточек.

Теперь, мы просто можем подобрать квадраты по меньше, которые полностью покроют весь большой кваадрат. Например: 2 квадрата размером 5 на 5 покроют 50 клеточек. Затем два квадрата размером 4 на 4 покроют 32 клеточки. Затем. у нас остается 18 не покрытых клеток, которые мы можем заполнить квадратами 3 на 3. .@https://share.gemini.google/Ts9O6kqwZ4WX_href

Гляньте здесь, я сгенерировал изображение этого квадрата. (Сори, ии нормально не смог сгенерировать)