Processing math: 81%

Областная олимпиада по математике, 2018 год, 10 класс


Докажите, что для любых действительных чисел a, b и c, сумма квадратов которых равна 3, выполняется неравенство 5(a4+b4+c4)+98(a3+b3+c3).
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   1
6 года 4 месяца назад #

Точно такая задача есть у 9 класса (ОБЛ 2017-2018) с решением.

  3
1 года 5 месяца назад #

в тупую am gm, подставляем под 9=3a2+3b2+3c2 итд и потом все ашки соеденим по 1 и четатам выйдет и крч решится

  3
4 месяца 14 дней назад #

9=3+6=3+2(a^2+b^2+c^2)

Значит надо доказать 5(a^4+b^4+c^4)+2(a^2+b^2+c^2)+3>=8(a^3+b^3+c^3)

Используем неравенства A.M.>=G.M.

a^4+a^4+a^4+a^4+a^4+a^2+a^2+1>=ind8 sqrt(a^24)=8a^3

Аналогично сделаем для b и c. Получим ответ.

  1
3 месяца 29 дней назад #

а,б,с действительные числа, а ам гм можно использовать только для положительных. попробуйте воспользоваться модулями

пред. Правка 2   2
2 месяца 24 дней назад #

a4 >= 0 также для b4, c4. a2 >= 0 и также для b и c значит они все больше или рвно чем 0. Поэтому мы можем использовать A.M. >= G.M.

пред. Правка 5   16
3 месяца 19 дней назад #

a2+b2+c2=3 9=2a2+2b2+2c2+3

cyc5a4+2a2+1 = cyca4+a4+a4+a4+a4+a2+a2+1\ge $\sum \limits_{cyc}{}{8 \sqrt[8]{a^24}=\sum \limits_{cyc}{}{8a^3}$

пред. Правка 6   17
2 месяца 23 дней назад #

a2+b2+c2=3

9=2a2+2b2+2c2+3

cyc5a4+2a2+1=

cyca4+a4+a4+a4+a4+a2+a2+1

cyc88a24

cyc5a4+2a2+1

cyc8a3

пред. Правка 5   16
3 месяца 19 дней назад #

a2+b2+c2=3 9=2a2+2b2+2c2+3

cyc5a4+2a2+1 = (cyca4+a4+a4+a4+a4+a2+a2+1)\geq (cyc(88a24)) (cyc5a4+2a2+1)\geq (cyc8a3)

пред. Правка 3   17
3 месяца 19 дней назад #

Вот правильное решение

a2+b2+c2=3 9=2a2+2b2+2c2+3

cyc5a4+2a2+1 = cyca4+a4+a4+a4+a4+a2+a2+1 cyc88a24 cyc5a4+2a2+1 cyc8a3

  1
3 месяца 1 дней назад #

99 лайков на одну задачу?

пред. Правка 2   1
2 месяца 12 дней назад #

Еще и решение единтичное с решением у 9 класса

  1
2 месяца 23 дней назад #

Он набустил себе лайков с помощью друзей как все в топе matol: AlikhanSerik, Smoking.smoldi, BekzhanMoldabekov и другие.

  2
1 месяца 24 дней назад #

Озвучил титры будто)

  1
1 месяца 22 дней назад #

Заебали они уже

  0
2 месяца 23 дней назад #

5a + 2a² + 1 >= 8a³ по AM>=GM верно

И дальше аналогично