Западно-Китайская математическая олимпиада, 2010 год

В $\Delta ABC$, $\angle C = 90^{\circ}$. Построена окружность с центром в $B$ и радиусом $BC$. На стороне $AC$ взята точка $D$. $DE$ — касательная к окружности (точка $E$ лежит на ней). Перпендикуляр из $C$ к прямой $AB$ пересекает $BE$ в $F$. Прямая $AF$ пересекает $DE$ в $G$. Прямая, проходящая через $A$ и параллельная $BG$, пересекает $DE$ в $H$. Докажите, что $GE = GH$.