1-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2014 год, первая лига
Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC, AC и AB в точках D, E и F соответственно. Обозначим через K и L основания перпендикуляров, опущенных из точек F и E соответственно на прямую BC. Пусть эти перпендикуляры пересекают вписанную окружность во второй раз в точках M и N соответственно. Докажите равенство SBMDSCND=DKDL.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Если взять угол В как x тогда ∠BFK=∠MDF=90−x,∠KFD=∠MDK=0,5x пусть I Это центр вписанной окружности тогда Треугольники BID и MKD подобны значит MKDK=rBD r это радиус вписаной окружности. Сделаем тоже самое со стороны угла C и получим что NLLD=rDC
r=BD∗MKDK
r=NL∗DCDL
MK∗BDDK=NL∗DCDL
Переводем DK и все
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.