Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

1-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2014 год, первая лига


Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC, AC и AB в точках D, E и F соответственно. Обозначим через K и L основания перпендикуляров, опущенных из точек F и E соответственно на прямую BC. Пусть эти перпендикуляры пересекают вписанную окружность во второй раз в точках M и N соответственно. Докажите равенство SBMDSCND=DKDL.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   11
1 года 6 месяца назад #

Если взять угол В как x тогда BFK=MDF=90x,KFD=MDK=0,5x пусть I Это центр вписанной окружности тогда Треугольники BID и MKD подобны значит MKDK=rBD r это радиус вписаной окружности. Сделаем тоже самое со стороны угла C и получим что NLLD=rDC

r=BDMKDK

r=NLDCDL

MKBDDK=NLDCDL

Переводем DK и все