Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2017 год

В прямоугольном треугольнике все стороны рациональны, а площадь равна $S$. Докажите, что существует прямоугольный треугольник, не равный исходному, у которого все стороны рациональны и площадь равна $S$. ( S. Chan )