Районная олимпиада, 2016-2017 учебный год, 10 класс

В городе Одностороннем постоянно ведутся дорожные работы. Первого числа каждого месяца дорожное управление выбирает некоторые улицы города и вводит на них одностороннее движение, ремонтируя вторую половину дорожного полотна, а в конце месяца снова открывает эти дороги. Все операции проводятся так, что проезд между любыми двумя перекрестками в городе остается возможным. Известно, что каждые 10 лет дорожное покрытие города полностью обновляется. Докажите, что можно одновременно на каждой улице города ввести одностороннее движение так, что проезд между любыми двумя пунктами сохранится.