1-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур, 2016 г.
На какую наибольшую степень числа 2 делится число 62016−22016?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
6^2016=2^2016*3^2016. 3^2016 нечетное число,не делится на 2,то ответ 2^2016
Правильное решение:
Рассмотрим число 32016−1. По теореме LTE (одной из лемм LTE), v2(32016−12016)=v2(3−1)+v2(3+1)+v2(2016)−1, так как 3,1 - нечетные числа, а 2016 - четное. Отсюда имеем, что v2(32016−12016)=1+2+5−1=7, тогда
v2(62016−22016)=v2(22016(32016−1))=2016+7=2023
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.