Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

1-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур, 2016 г.


На какую наибольшую степень числа 2 делится число 6201622016?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
6 года 3 месяца назад #

6^2016=2^2016*3^2016. 3^2016 нечетное число,не делится на 2,то ответ 2^2016

  -1
5 года 4 месяца назад #

не согласен, ответ будет 2017

пред. Правка 2   1
3 года 9 месяца назад #

пред. Правка 2   1
3 года 9 месяца назад #

  1
3 года 9 месяца назад #

Правильное решение:

Рассмотрим число 320161. По теореме LTE (одной из лемм LTE), v2(3201612016)=v2(31)+v2(3+1)+v2(2016)1, так как 3,1 - нечетные числа, а 2016 - четное. Отсюда имеем, что v2(3201612016)=1+2+51=7, тогда

v2(6201622016)=v2(22016(320161))=2016+7=2023

  1
3 года 9 месяца назад #

Я думаю что 7-класс точно знает про LTE))

  0
3 года 9 месяца назад #

Ну конечно))

  0
3 года 9 месяца назад #

Это и есть 22016(320161) что обозначает что степень как минимум 2016.

Сравниваем 320161 всего лишь по mod256 и понимаем что это на 256 не делится, а по mod128 делится.

Ответ:2016+7=2023

(128=27)