1-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур, 2016 г.

На плоскости даны 5 горизонтальных и 4 вертикальных прямых. Сколько прямоугольников могли образоваться с помощью этих линий?

Комментарий/решение

1-1=12

1-2=17

1-3=10

1-4=3

2-2=6

2-3=7

3-3=2

4-3=1

Ответ; 12+17+10+3+6+7+2+1=58

A 2-4 считать не будешь?

Можно проще. Каждый прямоугольник имеет две параллельные пары сторон, то есть две горизонтальные и две вертикальные стороны. Причем любой набор из двух горизонтальных и двух вертикальных прямых задает прямоугольник. Всего пар вертикальных прямых -- 6 (считать можно как угодно, хоть через число сочетаний, хоть выбирая левую сторону прямоугольника и смотря, сколько может быть правых сторон в этом случае, хоть просто ручками перебрав все варианты, благо 4 это не 1004), а пар горизонтальных прямых -- 10 (считается так же, только чуть дольше), следовательно, общее количество прямоугольников равно 6*10=60 (для каждой пары горизонтальных прямых можно взять любую пару вертикальных).