19-я Балканская математическая олимпиада среди юниоровг. Статина, Румыния, 2016 год

Назовем таблицу $5 \times 5$ правильной, если каждая из ее клеток содержит одно из четырех попарно различных действительных чисел таким образом, что каждой число встречается ровно один раз в каждой подтаблице размером $ 2 \times 2$. Сумму всех чисел правильной таблицы назовем полной суммой. Для любых четырех чисел строятся всевозможные правильные таблицы, и после для каждой построенной правильной таблицы вычисляются их полные суммы. Определите максимально возможное количество различных полных сумм.