Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2015 год


В некотором числе переставили цифры и получилось в три раза меньшее число. Докажите, что исходное число делилось на 27.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  7
6 года 3 месяца назад #

Лемма:остаток числа на 3 (или 9) равно остатку сумме цифр этого числа на 3 (или 9).

Пусть исходное число A , и перестановка чисел этого числа B . Тогда А делится на 3 (так как A=3B ). И B делится на 3 (так как сумма цифр чисел A и B равно). Тогда A делится на 9. И B делится на 9. Так какA=3B A делится на 27.