Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 10 сынып


Дөңес бесбұрыштың әрбір диагоналы одан ауданы 1-ге тең үшбұрыш қиып алады. Бесбұрыштың ауданын табыңдар.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  -1
5 года 11 месяца назад #

Пусть ABCDE - наш пятиугольник и ADEC=K.

S(AED)=S(CDE)=1, следовательно, S(EDK)=x и S(AEK)=S(CDK)=1x, (x<1).

Из последнего равенства следует, что EKAK=DKCK, то есть EKCK=DKAK(1)=>EDAC

Аналогично, ABEC и BCAD, то есть ABCK - параллелограмм и S(AKC)=S(ABC)=1

Из (1) получаем, что

S(AEK)2=S(EDK)S(AKC)

(1x)2=1x

x23x+1=0

x1=3+52>1, что невозможно.

x2=352=>S(ABCDE)=4x2=5+52