Районная олимпиада, 2004-2005 учебный год, 10 класс
Найдите все простые числа p такие, что числа 2p+1 и 4p+1 являются также простыми.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Ответ :p=3
Решение. Рассмотрим три числа по модулю 3. Простые числа делятся только на 1 и себя. Если p делится на цело , то такое число это 3. Условие выполнимо в этом случае. Покажем, что других таких p нет. Если p имеет остаток 1,то 2p+1 делится на цело на 3, что невозможно, так как p=1 не является простым. Если остаток p от деления на 3 равен 2, то 4p+1 делится на цело на 3.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.