Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2012 год

На ребрах ориентированного графа расставлены целые числа, не кратные 2012. Назовем весом вершины разность между суммой чисел на всех входящих в нее ребрах и суммой чисел на всех выходящих из нее ребрах. Известно, что вес каждой вершины делится на 2012. Докажите, что на ребрах того же графа можно так расставить ненулевые целые числа, по модулю меньшие 2012, чтобы все вершины имели нулевой вес. ( У. Татт )