Қалалық Жәутіков олимпиадасы 8 сынып, 2015 жыл

Әртүрлі оң $a$ және $b$ сандары үшін $\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}=\dfrac{2}{1+\sqrt{ab}}$ теңдігі орындалады. $ab=1$ екенін дәлелдеңдер.

Комментарий/решение

$\sqrt{ab}=x,a+b=y$ , получим

$2x^2-2=(2+y)(x-1)$

$(2x-y)(x-1)=0$

$x=1$

второе не подходит , так как числа разные , откуда $a=\dfrac{1}{b}$