Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2015 год

Для различных положительных чисел $a$ и $b$ выполняется равенство $\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}=\dfrac{2}{1+\sqrt{ab}}$. Докажите, что $a$ и $b$ — взаимно обратные числа.

Комментарий/решение

$\sqrt{ab}=x,a+b=y$ , получим

$2x^2-2=(2+y)(x-1)$

$(2x-y)(x-1)=0$

$x=1$

второе не подходит , так как числа разные , откуда $a=\dfrac{1}{b}$