Городская олимпиада «Аль-Фараби» по математике, 7 класс

На командном турнире «Аль-Фараби» участвовали 15 команд. Каждая команда играла с каждой по одному разу, причем за победу давали 4 балла, за ничью 2 балла, за поражение 0 баллов. После завершения турнира составили общий рейтинг команд, и один из членов жюри просуммировал заработанные баллы всех команд. Какую сумму он мог получить? (Полученный ответ обосновать)

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ: 420.
При встрече двух команд, при любом исходе они между собой разыгрывают 4 балла. Каждая из 15 команд играет с 14 командами, то есть всего игр $15 \cdot 14/2=105$ (делим на два, потому что каждую игру мы посчитали дважды). Следовательно, искомая сумма, вне зависимости как между собой сыграли команды, равна $4 \cdot 105=420$.