Городская олимпиада «Аль-Фараби» по математике, 8 класс

В левой части равенства $1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 7 : 8 : 9 : 10 = 7$ расставьте скобки так, чтобы оно стало верным.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Для любой расстановки скобок число 1 окажется в числителе, а 2 — в знаменателе. Число 7 имеет три представления: $$7=\frac{1\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}=\frac{1\cdot 3\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8}{2\cdot 4\cdot 9\cdot 10}=\frac{1\cdot 3\cdot 4\cdot 6\cdot 7\cdot 10}{2\cdot 5\cdot 8\cdot 9}.$$ Им соответствуют такие расстановки скобок: \[7=((((1:2):3):4):5):((((6:7):8):9):10)=\] \[=1:((2:(3:(((4:5):6):7))):((8:9):10))=\] \[=1:(((2):3):((4:((5:6):(7:8))):(9:10))).\]