Городская олимпиада «Аль-Фараби» по физике, 8 класс

На дне водоема установлена бетонная конструкция грибовидной формы, размеры которой указаны на рисунке. Глубина реки $H$. С какой силой давит конструкция на дно реки? Плотность бетона $\rho$, воды $\rho_0$.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Сила давления бетонной конструкции на дно складывается из веса конструкции и разности сил, возникающих в результате гидростатического давления на верхнюю и нижнюю поверхности конструкции: $$F=P+{{F}_{\mbox{В}}}-{{F}_{\mbox{Н}}}.$$ Вес конструкции равен: $$P=g\frac{\pi }{4}\left( \rho {{D}^{2}}{{h}_{1}}+\rho {{d}^{2}}\left( {{h}_{1}}-h \right) \right).$$ Сила, возникающая в результате гидростатического давления на верхнюю поверхность конструкции, равна: $${{F}_{\mbox{В}}}=g\frac{\pi }{4}{{\rho }_{0}}{{D}^{2}}\left( H-{{h}_{1}} \right).$$ Сила, возникающая в результате гидростатического давления на нижнюю поверхность конструкции, равна: $${{F}_{\mbox{Н}}}=g\frac{\pi }{4}{{\rho }_{0}}\left( {{D}^{2}}-{{d}^{2}} \right)\left( H-{{h}_{1}}+h \right).$$ Таким образом, искомая сила $F$ равна: $$F=g\frac{\pi }{4}\left( {{\rho }_{0}}{{d}^{2}}\left( H-{{h}_{1}} \right)+\left( \rho -{{\rho }_{0}} \right)\left( {{D}^{2}}-{{d}^{2}} \right)h+\rho {{d}^{2}}{{h}_{1}} \right).$$