Городская Жаутыковская олимпиада, 9 класс, 2013 год
Найдите максимум функции f(x)=x3−3x на множестве всех чисел x таких, что x4+36≤13x2.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
x4+36≤13x2
x4−13x2+36≤0
(x2−4)(x2−9)≤0
(x−2)(x+2)(x−3)(x+3)≤0
x∈[−3;−2]∪[2;3]
f′(x)=3x2−3=0
x1=1 x2=−1
x1,x2∉[−3;−2]∪[2;3]
f(−3)=−18f(−2)=−2f(2)=2f(3)=18
fmax=18
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.