Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2000 год

Пусть $n$, $k$ — натуральные числа $(n > k)$. Докажите, что $$\frac{1}{n+1}\cdot \frac{{{n}^{n}}}{{{k}^{k}}{{(n-k)}^{n-k}}} < \frac{n!}{k!(n-k)!} < \frac{{{n}^{n}}}{{{k}^{k}}{{(n-k)}^{n-k}}}.$$