Processing math: 100%

Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2000 год


Вычислите сумму S=100i=0x3i13xi+3x2i для всех xi=i101.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  3
5 года 10 месяца назад #

S=100i=0x3i13xi+3x3i=100i=0x3i(1xi)3+x3i=100i=0i3(101i)3+i3

ai=i3(101i)3+i3ai+a101i=1,a0=0

S=100i=0ai=50i=0(ai+a101i)=1+1+...+150=50

  4
11 месяца 24 дней назад #

1xi=1i101=101i101=x101i

101i=0x3i13xi+3x2i=101i=0x3i(1xi)3+x3i=101i=0x3ix3101i+x3i=50i=0(x3ix3101i+x3i+x3101ix3101i+x3i)=50i=01=51