Районная олимпиада, 2009-2010 учебный год, 11 класс
Докажите, что xcosx≤π216 при 0≤x≤π2.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
∀x∈[0,π2]:sinx≤x
∀x∈[0,π2]:cosx=sin(π2−x)≤π2−x
∀x∈[0,π2]:xcosx≤x(π2−x)=π216−(π4−x)2≤π216
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.