қазақша
русскийМатематикадан Эйлер олимпиадасы, 2020-2021 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 3-ші туры
Есеп №1. Велошабандоз Андрей, Борис және Виктор бір уақытта, бір нүктеден, бір бағытта дөңгелек тәріздес айналма жолмен жүрістерін бастады. Әрқайсы-ның жылдамдығы тұрақты, бірақ бір-бірімен салыстырғанда әртүрлі. Ан-дрей бірінші рет Бористы дәл төрт айналмадан кейін, ал Викторды дәл бес айналмадан кейін озды. Қанша айналымнан кейін Виктор бірінші рет Бористы озады?
(
Фольклор
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $y = k_1x+b_1,$ $y = k_2x+b_2,$ $y = k_3x+b_3$ функцияларының графиктері теңқабырғалы үшбұрыштың қабырғаларының созындылары болып табылады. $k_1,$ $k_2,$ $k_3$ сандарының ішінде 1/2-ден үлкен сан бар екенін дәлелдеңіз.
(
И. Рубанов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Игорь клетка қабырғасы 1 см-ге тең торлы қағазда архипелаг суретін салды. Архипелаг құрайтын әр арал тор клеткаларынан құралған көпбұрыш пішінді қабылдайды, және ешқандай екі аралдың ортақ нүктесі жоқ. Барлық аралдардың жағалау сызығының жалпы ұзындығының қосындысының олардың жалпы аудандарының қосындысының қатынасы
а) 5-ке;
б) 3,99-ға тең бола ала ма? ( И. Рубанов )
комментарий/решение(1)
а) 5-ке;
б) 3,99-ға тең бола ала ма? ( И. Рубанов )
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $ABCD$ трапециясында $B$ бұрышының биссектрисасы $AD$ табанын $L$ нүктесінде қияды. $M$ нүктесі — $CD$ қабырғасының ортасы. $BM$-ге параллель және $L$ арқылы өтететін түзу $AB$ қабырғасын $K$ нүктеде қияды. Сонда $BLM$ бұрышы тік болып шыққан. $BK/KA$ қатынасын табыңыз.
(
С. Берлов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Таня мен Маша кезектесіп тақтаға 1000-нан аспайтын және 13-ке тең емес натурал сандарды жазады. Ойынды Таня бастайды. Кімнің жүрісінен кейн тақтада бірінші рет айырмалары 0-ге немесе 17-ге тең екі сан табылса, онда сол ойыншы ұтылады. Дұрыс ойында қай қыз ұтады? Ол ұту үшін қалай ойнау керек?
(
И. Рубанов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)