қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2018-2019 оқу жылы, 11 сынып
Есеп №1. $(0, \pi /2)$ интервалынан алынған $a,b,c$ сандары: $\cos a = a,$ $\sin \cos b = b,$ $ \cos \sin c = c$ теңдіктерін қанағаттандырады. Осы сандарды өсу ретімен орналастырыңдар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Диагоналдары перпендикуляр болатын дөңес $ABCD$ төртбұрышы центрі $O$ нүктесі болатын шеңберге іштей сызылған. $AOC$ қисық сызығы төртбұрышты ауданы тең екі бөлікке бөлетінін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Теннис турниріне $n$ кәсіпқой және $2n$ әуесқой ойыншы қатысты. Теннисшілердің әрбір жұбы өзара дәл бір ойын ойнады. Кәсіпқойлардың жеңіс санының әуесқойлардың жеңіс санына қатынасы 7/5 болса, $n$ санын табыңдар (теннисте тең ойын болмайды).
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Теңдеулер жүйесін шешіңіздер: әрбір $i = 1,2, \ldots ,9$ үшін $x_i+x_i x_{i+1} = 1$ және $x_{10} + x_{10}x_1 = 1.$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Біз $|a_1 - a_2|,$ $|a_2 - a_3|,$ $\ldots,$ $|a_{10} - a_{11}|,$ $|a_{11} - a_{1}|$ сандары түгелдей әртүрлі болатындай етіп, $\{1,2, \ldots ,11,12\}$ жиынынан әртүрлі $a_1,a_2,\ldots ,a_{10},a_{11}$ сандарын таңдай аламыз ба?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №6. Ауданы $S$-ке тең параллелограмның әрбір қабырғасынан бір нүктеден таңдап алынған. Төбелері осы нүктелер болатын төртбұрыштың ауданы $S/2$ болса, оның кемінде бір диагоналы параллелограмның бір қабырғасына параллель болатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)